ابوالفتح عمر بن ابراهیم خیام در حدود سال ۴۳۹ هجری قمری در شادیاخ، از توابع نیشابور چشم به جهان گشود. پدرش، ابراهیم، احتمالاً چادردوزی بی‌سواد بود، اما هوش سرشار پسرش را دریافت و با درخواست از قاضی محمد، پیش‌نماز مسجد، زمینه‌ی تحصیل او را فراهم آورد. خیام خردسال که پیش‌تر بخش عمده‌ای از قرآن را از بر کرده بود، در اندک‌‌زمانی علوم قرآنی، صرف و نحو عربی و ادبیات را فراگرفت.
سپس با راهنمایی خواجه ابوالحسن انباری به فراگیری ریاضیات، نجوم و نظریه‌های کیهان‌شناسی، به‌ویژه کتاب المجسطی بطلمیوس، روی آورد و خیلی زود به مستعدترین شاگرد او بدل شد. او تحصیلات پیشرفته‌ی خود را نزد امام موفق نیشابوری پی گرفت و در نهایت فلسفه را با شیخ محمد منصور و با تمرکز بر آثار ابن‌سینا، به‌ویژه کتاب شفا، آموخت. ارادت او به ابن‌سینا تا پایان عمر پابرجا بود، هرچند شواهد نشان می‌دهد که او نه مستقیماً شاگرد ابن‌سینا، بلکه احتمالاً شاگرد بهمنیار (شاگرد برجسته‌ی ابن‌سینا) بوده است. خیام با دانشمندان نامداری چون سنائی، غزالی و اسفزاری معاشرت داشت و سنائی او را در مقام حل‌وفصل‌‌کننده‌ی مسائل محترم می‌شمرد.
او اندک می‌نوشت، اما آثارش همواره تأثیرگذار بود. خیام مردی درون‌گرا، محجوب و گاه ناشکیبا بود که چندان در محافل علمی شرکت نمی‌جست و شاگردان معدودی داشت. حافظه‌ی شگرف او زبانزد بود؛ تا جایی که توانست کتاب‌هایی را تنها با یک بار خواندن در شهرهای دیگر، پس از بازگشت به نیشابور از بر املا کند. در سال ۴۶۷ هجری، به دعوت نظام‌الملک، وزیر اعظم دربار سلجوقی، به اصفهان رفت و از امکانات و کتابخانه‌های غنی دربار بهره‌مند شد. در همان دوران، با فرمان ملکشاه سلجوقی و با همکاری گروهی از دانشمندان، تقویم جلالی را تدوین کرد که یکی از دقیق‌ترین تقویم‌های تاریخ به شمار می‌رود.
پس از مرگ ملکشاه و نظام‌الملک، او راهی زیارت مکه شد تا شاید خود را از اتهاماتی که درباره‌ی ایمانش مطرح شده بود، مبرا سازد. سپس با دعوت سلطان سنجر به مرو رفت و در نهایت، در خزان زندگانی با استقبالی قهرمانانه به زادگاهش نیشابور بازگشت. او واپسین سال‌های عمر را در ضعف سلامت جسمانی گذراند و در نهایت، در حالی که کتاب شفای ابن‌سینا را مطالعه می‌کرد، پس از ادای نماز جان سپرد. تاریخ دقیق وفات او معمایی است، اما بیشتر محققان سال ۵۱۷ هجری را محتمل‌تر می‌دانند.
خیام با وجود کم‌نویسی، در حوزه‌های گوناگون آثار برجسته‌ای بر جای گذاشت. در ریاضیات و موسیقی، آثاری چون رساله‌ی فی قسمه ربع الدائره و القول علی اجناس الذی بالاربعه را نوشت. او در رساله‌ی فی براهین علی مسائل الجبر و المقابله، یکی از نخستین طبقه‌بندی‌ها و بررسی‌های معادلات درجه دوم و سوم را ارائه داد. در فلسفه، آثاری چون رساله‌ی فی الكون و التكلیف، ضروره التضاد فی العالم و الجبر و البقاء و رساله‌ی در علم كلیات وجود را نگاشت که در آن‌ها به مسائلی چون چیستی اشیاء، تضاد، اختیار، جبر، جوهر و رابطه‌ی ماهیت و وجود پرداخت. تمایلات عرفانی او در آخرین رساله‌هایش آشکارتر شد و بر محدودیت‌های عقل در درک هستی تأکید ورزید.
شهرت عالم‌گیر خیام اما مدیون رباعیات اوست. اشعار او که بیشتر به فارسی و معدودی به عربی سروده شده‌اند، با بیانی ساده اما بی‌نظیر، بازتاب‌دهنده‌ی اندیشه‌های او درباره‌ی راز هستی و یأس از بی‌وفایی و ددمنشی طبیعت آدمیان است. افسانه‌های بسیاری، از جمله داستان رفاقت دوران کودکی او با نظام‌الملک و حسن صباح، پیرامون شخصیت او شکل گرفته که اگرچه پایه‌ی تاریخی استواری ندارند، اما نشان‌دهنده‌ی جایگاه اسطوره‌ای این اندیشمند بزرگ در فرهنگ ایرانی است.
