اضافه به لیست علاقمندی ها در حال حاضر این کالا موجود نیست
:  ۵۵۱۶۲۳۶۸
:  ریاضیات
:  آشنایی با هندسه برخالی
:  دانستنیها
   سیدعلی خرازی
:   پژواک
:  رقعی
:  ۱۳۸۹
:  شومیز
:  ۱۷۶
:  ۳۵,۰۰۰ ریال


درباره کتاب:

این کتاب مفاهیمی توسعه یافته از تعالیم مختلف ایده منیفلد را شامل می‌شود که با هدف آشنا سازی دانشجویان با هندسه منیفلد و پر کردن خلا بین هندسه منیفلد و هندسه دیفرانسیل ترجمه شده است.

دیوار این محصول | کل دیوار
دیوار شهر کتاب، دیواری‌است برای گفت‌وگوی علاقمندان به کتاب و کتابخوانی و نوشتن درباره علاقه‌مندی های مشترک
برای نوشتن و فعالیت در دیوار شهر کتاب به سیستم وارد شوید
چگونگی پدید آمدن جهان‌های ریاضی برای بسیاری از مردم عجیب است! بسیاری هنوز بر این باورند که ریاضیات قضایایی خشک و انتزاعی است که کمتر کاربردی در دنیای طبیعی دارند. عده‌ای دیگر هم اگر این اعتقاد را نداشته باشند با این حال اگر از آنها بپرسید به نظر شما ریاضیات چه کاربردهایی در زندگی شما دارد، احتمالا به این جمله کلی اکتفا می‌کنند که ریاضیات بسیار پرکاربرد است و در همه جا کاربرد دارد اما از آوردن مثال یا مصداقی مشخص برای شما ناتوان خواهند بود! بسیاری از ریاضیدانان معتقدند ریاضیات زیبایی خود را تنها به کسانی نشان می‌دهد که در برخورد با آن و درک پیچیدگی‌هایش بسیار صبور باشند.

هندسه شاخه ای از ریاضیات است که بسیار مورد توجه یونانیان بود، تا جایی که می‌گویند بر سر در آکادمی افلاطون نوشته شده بود: آن کس که هندسه نمی‌داند وارد نشود. هندسه در ریاضیات انواع مختلفی دارد: هندسه اقلیدسی که پیدایش آن به ۳۰۰ سال قبل از میلاد مسیح برمی‌گردد، هندسه تحلیلی که در سال ۱۶۳۷ توسط رنه دکارت عرضه می‌شود، همچنین به انواع زیادی از هندسه‌های غیراقلیدسی همچون هندسه هذلولوی، بیضوی، تصویری، توپولوژیکی و برخالی نیز باید اشاره کرد. ما جهان هندسه اقلیدسی را با مربع‌ها و مثلث‌هایش و جهان هندسه تحلیلی را با اشکالی چون بیضی، سهمی و هذلولوی می‌شناسیم. در این میان جهان هندسه برخالی که نسبت به سایرین جوان‌تر است اما سالیان بسیار طول کشیده است تا از سوی ریاضیدانان شناخته و کشف شود در طی سالهای اخیر بسیار مورد توجه محققین قرار گرفته است. کتاب «آشنایی با هندسه ی برخالی» نیز تلاشی است برای معرفی این حوزه از هندسه که توسط نایجل لسمویر گوردون، ویل رود و رالف اونی با زبانی ساده و ارائه تصاویری که همخوان با مطالب ذکر شده است مختصر و داستان‌گونه بازگو شده است.

اما ... دیدن ادامه » جهان هندسه برخالی چگونه جهانی است؟ در هندسه برخالی ما با چیزهایی سر و کار داریم که دائما در حال تغییرند. برخال‌ها چیزهای شکوهمندی هستند که به اشکال بسیار نامحدودی درمی‌آیند. به زبان ریاضی، برخال نقشی است که با یک شکل ساده- مثلا یک پاره خط، نقطه، یا مثلث- شروع می‌شود و دائما با به کار بردن یک قاعده تا بی‌نهایت تغییر می‌کند. این قاعده را می‌توان با یک رابطه ریاضی یا با کلمات بیان کرد. برای اینکه موضوع کمی روشن‌تر شود بیایید به اشکالی در طبیعت فکر کنیم که در زندگی بسیار با آنها ممکن است درگیر شده باشیم و یا حتی جزئی از بدنِ ما یا خودِ ما باشند. شکل بدن انسان نوعی تقارن دارد اما با هیچ یک از اشکال هندسه اقلیدسی که ما می‌شناسیم قابل توصیف نیست. هندسه اقلیدسی توصیف کننده شکل‌های آرمانی همچون کره، مکعب، دایره و مربع است. این شکل‌ها در زندگی ما وجود دارند، اما آنها اکثرا ساخته دست انسان هستند و نه طبیعت. طبیعت میل به همواری و غیریکنواختی دارد برخلاف شکل‌های آرمانی اقلیدسی، شکل‌های موجود در طبیعت شکسته، ناهموار و چین‌دار هستند. برای مثال شاخه‌ای از گل کلم را اگر بشکنیم، هر تکه کوچک آن دقیقا مثل گل کلم است یا هر شاخه کوچکتر یک درخت شبیه به کل آن است، واژه برخال معادل fractal در زبان انگیسی است که بنوا مندلبرو ریاضیدان برای توصیف شکل‌هایی ابداع کرد که در تمام مقیاس دارای جزییات هستند. هندسه برخالی، هندسه شکل‌های نامنظمی است که در طبیعت می‌یابیم، هندسه‌ای که مندلبرو آن را هندسه دنیای طبیعی- جانوران، گیاهان، کانی‌ها و حتی کهکشان‌ها می‌داند. این جهان جوان و تازه که رازهایی از طبیعت را نشانمان می‌دهد ما را به شدت یاد سخنی از گالیله می اندازد با این مضمون: «عالم به زبان ریاضی نوشته شده است و الفبای آن شکل‌های هندسی است که بدون آن‌ها درک یک کلمه از آن برای انسان امکانپذیر نیست». یا حتی نگرش ریاضیدان بزرگ روس نیکولای لباچفسکی که معتقد بود: «هیچ شاخه‌ای از ریاضیات، هر قدر هم انتزاعی باشد، ممکن نیست روزی در یکی از پدیده‌های جهان واقعی به کار نرود.»

یکی از ویژگیهای کتاب آشنایی با هندسه برخالی قابل فهم بودن آن برای مخاطبینی است که آشنایی کمی با ریاضیات دارند، نویسندگان کتاب مطالب را طوری جمع آوری و بیان کرده‌اند که همراه آنها تصاویری نیز ارائه شده است که در فهمِ بهتر کتاب به ما کمک می‌کند، می‌توان گفت هدف این کتاب ارائه تاریخچه‌ای مختصر جهت آشنایی مقدماتی با حوزه‌ای از ریاضیات است که واضع اصلی آن بنوا مندلبرو ریاضیدان لهستانی است که در کودکی عمو و پدرش نقش زیادی در شکل‌گیری افکار او داشتند، کسانی که مندلبرو در کودکی از آنها شنیده بود: «ریاضیات یک موجود زنده است». مندلبرو به ریاضیات مانند یک موجود دارای حیات و رشد نگاه می کرد، او اعتقاد داشت هندسه برخالی می‌تواند با استفاده از رایانه مدل‌های دقیقی از ساختارهای فیزیکی بسازد- از صدف های‌دریایی گرفته تا کهکشان‌ها همه ساختاری برخالی دارند. یکی از ویژگی‌های مهم اشکالی که خاصیت برخالی دارند خود متشابه بودن آنهاست، یعنی هر جزء کوچکی از شکل مورد نظر شبیه تمام آن است. مانند هر قسمت از کوه که شبیه تمام آن است یا یک ساقه سرخس که شبیه کل آن است. با تکیه بر همین ویژگی‌هاست که نویسندگان کتاب آشنایی با هندسه برخالی، رفتارهای برخالی بسیاری را در حوزه‌های مختلف از جمله طبیعت، اقتصاد و بازار، نرخ رشد جمعیت، هنر، موسیقی و ... معرفی می‌کنند؛ آنها معتقدند هندسه برخالی زبان ریاضی جدیدی است. ما هر روز، هرجا که نگاه می‌اندازیم، برخال می‌بینیم. با آنها به خوبی آشنا هستیم. بنابراین جای تعجب نیست که هندسه برخالی کاربردهای مختلفی را در مطالعات و مدیریت محیط‌مان داشته باشد. باران اسیدی را می‌توان یه عنوان مثال نمونه برجسته‌ای در این راستا در نظر گرفت.

نگارنده این یادداشت معتقد است ریشه‌های رفتارهای برخالی را حتی در نگرش‌های اسطوره‌ای نیز می‌توان مشاهده کرد. برای مثال می‌توان به مار نمادین اورابوروس اشاره کرد که دائره‌المعارف بریتانیکا آن را چنین توصیف کرده است: مار نمادین مصر و باستان که دُمش در دهانش قرار دارد و دائما خود را می‌بلعد و دوباره از خود متولد می‌شود... این شکل بیانگر همه‌ی چیزهاست ( چه مادی، چه روحانی) که هیچ گاه واقعا از بین نمی‌روند بلکه در یک چرخه‌ی ابدی فنا و خلق جدید، دائما تغییر شکل می‌دهند. در پایان حتی از این اشاره کوچک نیز نباید گذشت که جهان ما نیز خود یک برخال خود مولد است که به طور پایان ناپذیری از خود جهان‌های دیگری را تولید می‌کند، جهانی که برای درکش باید اندکی شاعر، ریاضیدان، فیلسوف و شاید همه چیز بود؛ جهانی که خصلت تقسیم‌پذیری و خودمولدی آن را نه تنها در اشکال طبیعتش که در روحیات انسان‌ها نیز می‌توان ردیابی کرد، همان طور که شاعر لهستانی- شیمبورسکا در بندی از یکی از شعرهایش با نام «من به تمامی نخواهم مرد» می‌نویسد:
ما هم می‌توانیم خودمان را تقسیم کنیم، درست است؛
اما فقط به جسم، و یک ناله‌ی درهم شکسته؛
به جسم و شعر.

http://www.alef.ir/book
۲۰ شهريور ۱۳۹۵
مجتبی علی پور این را خواند
برای همراهی در دیوار لطفا درآغاز    وارد شوید